x + 2y3x-3y x-y x + 2y x - 2y = -5.

Решение:

Запишем систему уравнений:

\[\begin{cases} \frac{x + 2y}{x - y} - \frac{3x - 3y}{x + 2y} = 2, \\ x - 2y = -5. \end{cases}\]

Выразим x через y из второго уравнения:

\[x = 2y - 5\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[\frac{(2y - 5) + 2y}{(2y - 5) - y} - \frac{3(2y - 5) - 3y}{(2y - 5) + 2y} = 2\]

Упростим выражение:

\[\frac{4y - 5}{y - 5} - \frac{3y - 15}{4y - 5} = 2\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{(4y - 5)^2 - (3y - 15)(y - 5)}{(y - 5)(4y - 5)} = 2\]

Раскроем скобки и упростим числитель:

\[\frac{16y^2 - 40y + 25 - (3y^2 - 15y - 15y + 75)}{4y^2 - 25y + 25} = 2\] \[\frac{16y^2 - 40y + 25 - 3y^2 + 30y - 75}{4y^2 - 25y + 25} = 2\] \[\frac{13y^2 - 10y - 50}{4y^2 - 25y + 25} = 2\]

Умножим обе части на знаменатель:

\[13y^2 - 10y - 50 = 2(4y^2 - 25y + 25)\] \[13y^2 - 10y - 50 = 8y^2 - 50y + 50\]

Перенесем все в левую часть:

\[5y^2 + 40y - 100 = 0\]

Разделим на 5:

\[y^2 + 8y - 20 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[y = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 80}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{-8 \pm 12}{2}\] \[y_1 = \frac{-8 + 12}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[y_2 = \frac{-8 - 12}{2} = \frac{-20}{2} = -10\]

Найдем соответствующие значения x:

Для y = 2:

\[x = 2 \cdot 2 - 5 = 4 - 5 = -1\]

Для y = -10:

\[x = 2 \cdot (-10) - 5 = -20 - 5 = -25\]

Проверим найденные решения подстановкой в исходную систему.

Подставим x = -1, y = 2:

\[\begin{cases} \frac{-1 + 2 \cdot 2}{-1 - 2} - \frac{3 \cdot (-1) - 3 \cdot 2}{-1 + 2 \cdot 2} = \frac{3}{-3} - \frac{-9}{3} = -1 + 3 = 2 \\ -1 - 2 \cdot 2 = -1 - 4 = -5 \end{cases}\]

Подставим x = -25, y = -10:

\[\begin{cases} \frac{-25 + 2 \cdot (-10)}{-25 - (-10)} - \frac{3 \cdot (-25) - 3 \cdot (-10)}{-25 + 2 \cdot (-10)} = \frac{-45}{-15} - \frac{-45}{-45} = 3 - 1 = 2 \\ -25 - 2 \cdot (-10) = -25 + 20 = -5 \end{cases}\]

Таким образом, оба решения подходят. Однако, важно отметить, что если бы в процессе решения мы умножали на выражения, содержащие переменные, то появилась бы необходимость проверки на посторонние корни.