(x−1)(x²+4x+4)=4(x+2)

Разложим квадратный трёхчлен: \(x^2+4x+4=(x+2)^2\).

Тогда уравнение имеет вид:

\((x-1)(x+2)^2=4(x+2)\).

Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

\((x+2)\bigl((x-1)(x+2)-4\bigr)=0\).

Произведение равно нулю, если:

1. \(x+2=0\), откуда \(x=-2\);
2. \((x-1)(x+2)-4=0\), откуда \(x^2+x-6=0\), то есть \((x+3)(x-2)=0\). Поэтому \(x=-3\) или \(x=2\).

Ответ: \(x\in\{-3,-2,2\}\).