(x+10)² = (5-x)²

Решение:

Для решения данного уравнения воспользуемся формулами сокращённого умножения.

1. Раскроем скобки, используя формулы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) и \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):
   \( (x+10)^2 = x^2 + 2 \cdot 10 \cdot x + 10^2 = x^2 + 20x + 100 \)
   \( (5-x)^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot x + x^2 = 25 - 10x + x^2 \)
2. Приравняем полученные выражения:
   \[ x^2 + 20x + 100 = 25 - 10x + x^2 \]
3. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы привести его к стандартному виду:
   \[ x^2 + 20x + 100 - (25 - 10x + x^2) = 0 \]
   \[ x^2 + 20x + 100 - 25 + 10x - x^2 = 0 \]
4. Упростим уравнение:
   \[ (x^2 - x^2) + (20x + 10x) + (100 - 25) = 0 \]
   \[ 30x + 75 = 0 \]
5. Решим линейное уравнение:
   \[ 30x = -75 \]
   \[ x = \frac{-75}{30} \]
   \[ x = -2.5 \]

Ответ: x = -2.5