|x+14|² = |x−9|²

Возведённые в квадрат модули равны квадратам соответствующих выражений:

\((x+14)^2=(x-9)^2\).

Перенесём разность квадратов в произведение: \((x+14-(x-9))(x+14+(x-9))=0\).

Получаем \(23(2x+5)=0\), поэтому \(2x+5=0\) и \(x=-\frac{5}{2}\).

Проверка: \(|-\frac{5}{2}+14|=|\frac{23}{2}|\) и \(|-\frac{5}{2}-9|=| -\frac{23}{2}|\); их квадраты равны.

Ответ: \(x=-\frac{5}{2}\).