X.147: 1) $\log_2 x\cdot\log_2(4x)-15=0$; 2) $(\log_4 x)^2+20=6\log_4(16x)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: X.147: 1) $\log_2 x\cdot\log_2(4x)-15=0$; 2) $(\log_4 x)^2+20=6\log_4(16x)$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Обозначим $t=\log_2 x$, где $x>0$. Тогда $\log_2(4x)=\log_2 4+\log_2 x=t+2$.

Получаем $t(t+2)-15=0$, то есть $t^2+2t-15=0$.

Разложим на множители: $(t+5)(t-3)=0$. Поэтому $t=-5$ или $t=3$, откуда $x=2^{-5}=\frac{1}{32}$ или $x=2^3=8$.

2) Пусть $t=\log_4 x$, где $x>0$. Тогда $\log_4(16x)=2+t$.

Подставим: $t^2+20=6(t+2)$, откуда $t^2-6t+8=0$.

Разложим на множители: $(t-2)(t-4)=0$. Значит, $t=2$ или $t=4$, поэтому $x=4^2=16$ или $x=4^4=256$.

Ответ: 1) $\frac{1}{32};\ 8$; 2) $16;\ 256$.

X.147: 1) \(\log_2 x\cdot\log_2(4x)-15=0\); 2) \((\log_4 x)^2+20=6\log_4(16x)\).