x + 15 4/8 = 16 2/3

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит немного страшно из-за смешанных дробей, но на самом деле всё просто.

Дано:

• \[ x + 15\frac{4}{8} = 16\frac{2}{3} \]

Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные.

Чтобы это сделать, умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель. Полученный результат станет новым числителем, а знаменатель останется прежним.

• \[ 15\frac{4}{8} = \frac{15 \times 8 + 4}{8} = \frac{120 + 4}{8} = \frac{124}{8} \]
• \[ 16\frac{2}{3} = \frac{16 \times 3 + 2}{3} = \frac{48 + 2}{3} = \frac{50}{3} \]

Теперь наше уравнение выглядит так:

• \[ x + \frac{124}{8} = \frac{50}{3} \]

Шаг 2: Упростим дробь 124/8.

Заметим, что и числитель, и знаменатель делятся на 4. Или даже на 2 два раза. Мы можем и не упрощать, но так будет проще.

• \[ \frac{124}{8} = \frac{31}{2} \]

Уравнение теперь:

• \[ x + \frac{31}{2} = \frac{50}{3} \]

Шаг 3: Найдем общий знаменатель для дробей 2 и 3.

Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6.

Переведем дроби к общему знаменателю:

• \[ \frac{31}{2} = \frac{31 \times 3}{2 \times 3} = \frac{93}{6} \]
• \[ \frac{50}{3} = \frac{50 \times 2}{3 \times 2} = \frac{100}{6} \]

Наше уравнение стало:

• \[ x + \frac{93}{6} = \frac{100}{6} \]

Шаг 4: Выразим x.

Чтобы найти x, нужно из правой части вычесть левую (то есть, вычесть дробь 93/6 из 100/6).

• \[ x = \frac{100}{6} - \frac{93}{6} \]
• \[ x = \frac{100 - 93}{6} \]
• \[ x = \frac{7}{6} \]

Шаг 5: Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанную (если нужно).

7 разделить на 6 — это 1 с остатком 1.

• \[ x = 1\frac{1}{6} \]

Проверка:

Подставим найденное значение x в исходное уравнение:

• \[ 1\frac{1}{6} + 15\frac{4}{8} = 16\frac{2}{3} \]
• \[ \frac{7}{6} + \frac{124}{8} = \frac{50}{3} \]
• \[ \frac{7}{6} + \frac{31}{2} = \frac{50}{3} \]

Приведем все к общему знаменателю 6:

• \[ \frac{7}{6} + \frac{31 \times 3}{2 \times 3} = \frac{50 \times 2}{3 \times 2} \]
• \[ \frac{7}{6} + \frac{93}{6} = \frac{100}{6} \]
• \[ \frac{100}{6} = \frac{100}{6} \]

Всё верно!

Ответ:

• \[ x = \frac{7}{6} \]
• или\[ x = 1\frac{1}{6} \]