(x-19)(x^2+1)(sin^2x+1)(lg^2 x+1)(2^(171,43x))=0

Решение:

Данное уравнение представляет собой произведение нескольких множителей, равное нулю. Для того чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Рассмотрим каждый множитель отдельно:

1. \( x - 19 = 0 \)
• \( x = 19 \)
2. \( x^2 + 1 = 0 \)
• \( x^2 = -1 \)
• Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным.
3. \( \sin^2 x + 1 = 0 \)
• \( \sin^2 x = -1 \)
• Это уравнение также не имеет действительных решений, поскольку квадрат синуса не может быть отрицательным (значение \( \sin^2 x \) находится в диапазоне от 0 до 1).
4. \( \lg^2 x + 1 = 0 \)
• \( \lg^2 x = -1 \)
• Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат любого действительного числа (в данном случае \( \lg x \)) не может быть отрицательным.
5. \( 2^{171,43x} = 0 \)
• Показательная функция \( a^y \) (где \( a > 0, a \neq 1 \)) всегда положительна, то есть \( 2^{171,43x} > 0 \) для любого действительного \( x \). Следовательно, это уравнение не имеет решений.

Единственным действительным решением является \( x = 19 \).

Ответ: x = 19.