\((x^2-1)^2-18(x^2-1)+45=0\)

Введём замену: \(t=x^2-1\). Тогда получаем квадратное уравнение:

\(t^2-18t+45=0\).

Найдём дискриминант:

\(D=(-18)^2-4\cdot1\cdot45=324-180=144\), \(\sqrt D=12\).

Корни уравнения относительно \(t\):

\(t_1=\frac{18+12}{2}=15\), \(t_2=\frac{18-12}{2}=3\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

1. \(x^2-1=15\Rightarrow x^2=16\Rightarrow x=\pm4\);
2. \(x^2-1=3\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm2\).

Ответ: \(x\in\{-4,-2,2,4\}\).