x^2+16=10x

Решение уравнения

Данное уравнение является квадратным. Сначала перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( x^2 - 10x + 16 = 0 \)

Теперь мы можем решить это уравнение, используя формулу дискриминанта или теорему Виета. Давайте воспользуемся дискриминантом.

1. Находим дискриминант (\( D \)):

Формула дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \)

В нашем уравнении \( a=1 \), \( b=-10 \), \( c=16 \).

\[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 \]

\[ D = 100 - 64 \]

\[ D = 36 \]

2. Находим корни уравнения (\( x_1, x_2 \)):

Формула корней: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

\[ x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

\[ x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Проверка:

Для \( x = 8 \): \( 8^2 + 16 = 64 + 16 = 80 \). \( 10 \cdot 8 = 80 \). Верно.

Для \( x = 2 \): \( 2^2 + 16 = 4 + 16 = 20 \). \( 10 \cdot 2 = 20 \). Верно.

Ответ: Корни уравнения: \( x_1 = 8 \), \( x_2 = 2 \).