(x^2 - 25)^2 + (x^2 + 3x - 10)^2 = 0

Решение:

Данное уравнение представляет собой сумму квадратов двух выражений, равную нулю. Сумма квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых равно нулю.

1. Приравняем первое выражение к нулю:

\[ x^2 - 25 = 0 \]

Решим это уравнение:

\[ x^2 = 25 \]

\[ x = \pm 5 \]

Таким образом, получаем два возможных значения для \( x \): \( x = 5 \) и \( x = -5 \).

2. Приравняем второе выражение к нулю:

\[ x^2 + 3x - 10 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \]

\[ \sqrt{D} = 7 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Таким образом, получаем два возможных значения для \( x \): \( x = 2 \) и \( x = -5 \).

3. Найдем общие корни для обоих уравнений.

Из первого уравнения мы получили \( x = 5 \) и \( x = -5 \).

Из второго уравнения мы получили \( x = 2 \) и \( x = -5 \).

Единственным общим корнем является \( x = -5 \).

Ответ: x = -5.