x^2 - 4x + 4 = (2x - 7)^2

Решение:

Это квадратное уравнение. Для его решения раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

1. Левая часть:\[ x^2 - 4x + 4 \]
2. Правая часть:\[ (2x - 7)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot 7 + 7^2 = 4x^2 - 28x + 49 \]
3. Приравниваем обе части:\[ x^2 - 4x + 4 = 4x^2 - 28x + 49 \]
4. Переносим все в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0):\[ 0 = 4x^2 - x^2 - 28x + 4x + 49 - 4 \]\[ 0 = 3x^2 - 24x + 45 \]
5. Разделим все уравнение на 3, чтобы упростить:\[ x^2 - 8x + 15 = 0 \]
6. Находим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4 \]
7. Находим корни уравнения по формуле $$x = \frac{-b \cdot \cdot \sqrt{D}}{2a}$$:\[ x_1 = \frac{-(-8) + \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]\[ x_2 = \frac{-(-8) - \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Ответ: 3, 5