x + 2/6 - 4 2/3 = 16/18

Привет! Давай разберемся с этим примером по шагам. Это уравнение!

Исходное уравнение:

• \[ x + \frac{2}{6} - 4 \frac{2}{3} = \frac{16}{18} \]

Шаг 1: Упростим дроби и смешанные числа

Сначала переведем смешанное число 4 2/3 в неправильную дробь и сократим дроби, где это возможно:

1. 4 \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{4 \times 3 + 2}{3}\) = \(\frac{12 + 2}{3}\) = \(\frac{14}{3}\)
2. \(\frac{2}{6}\) = \(\frac{1}{3}\)
3. \(\frac{16}{18}\) = \(\frac{8}{9}\)

Теперь наше уравнение выглядит так:

• \[ x + \frac{1}{3} - \frac{14}{3} = \frac{8}{9} \]

Шаг 2: Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{14}{3}\) = \(\frac{1 - 14}{3}\) = \(\frac{-13}{3}\)

Уравнение становится:

• \[ x - \frac{13}{3} = \frac{8}{9} \]

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю

Общий знаменатель для 3 и 9 — это 9. Чтобы привести 13/3 к знаменателю 9, умножим числитель и знаменатель на 3:

• \[ \frac{13}{3} = \frac{13 \times 3}{3 \times 3} = \frac{39}{9} \]

Теперь уравнение выглядит так:

• \[ x - \frac{39}{9} = \frac{8}{9} \]

Шаг 4: Найдем x

Чтобы найти x, нам нужно перенести -39/9 в правую часть уравнения, сменив знак на противоположный:

• \[ x = \frac{8}{9} + \frac{39}{9} \]

Сложим дроби:

• \[ x = \frac{8 + 39}{9} = \frac{47}{9} \]

Шаг 5: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число (по желанию)

\(\frac{47}{9}\) — это неправильная дробь. Чтобы перевести ее в смешанное число, разделим 47 на 9:

• 47 \(\div\) 9 = 5 с остатком 2.
• Значит, x = 5 \(\frac{2}{9}\)

Проверка:

Подставим найденное значение x = 47/9 в исходное уравнение:

• \[ \frac{47}{9} + \frac{1}{3} - \frac{14}{3} = \frac{47}{9} + \frac{3}{9} - \frac{42}{9} = \frac{47 + 3 - 42}{9} = \frac{50 - 42}{9} = \frac{8}{9} \]

Получилось 8/9, что равно 16/18. Значит, решение верное!

Ответ: x = \(\frac{47}{9}\) или x = 5 \(\frac{2}{9}\)