x^2 + 8x + 1 = 0

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Для его решения используем формулу дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 8 \), \( c = 1 \).
2. Вычислим дискриминант по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 64 - 4 = 60 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-8 + \sqrt{60}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + \sqrt{4 \cdot 15}}{2} = \frac{-8 + 2\sqrt{15}}{2} = -4 + \sqrt{15} \] \[ x_2 = \frac{-8 - \sqrt{60}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 2\sqrt{15}}{2} = -4 - \sqrt{15} \]

Ответ: \( x_1 = -4 + \sqrt{15} \), \( x_2 = -4 - \sqrt{15} \).