x^2 - 9x + 18 = 0

Решение квадратного уравнения:

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать метод факторизации или формулу дискриминанта.

Метод факторизации:

1. Ищем два числа, произведение которых равно 18 (свободный член), а сумма равна -9 (коэффициент при x).
2. Эти числа -3 и -6, потому что \((-3) \times (-6) = 18\) и \((-3) + (-6) = -9\).
3. Теперь мы можем разложить уравнение на множители: \((x - 3)(x - 6) = 0\).
4. Приравниваем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни:
• \(x - 3 = 0 \implies x = 3\)
• \(x - 6 = 0 \implies x = 6\)

Используя дискриминант (альтернативный метод):

1. Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a=1\), \(b=-9\), \(c=18\).
2. Вычисляем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\)
3. \[ D = (-9)^2 - 4 \times 1 \times 18 \]

   \[ D = 81 - 72 \]

   \[ D = 9 \]

   Поскольку \(D > 0\), у уравнения два действительных корня.

4. Находим корни по формуле: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
• \[ x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{9}}{2 \times 1} = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
• \[ x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{9}}{2 \times 1} = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Оба метода дают одинаковые корни.

Ответ: x = 3, x = 6