x^2 = \(\sqrt{6 + 2\sqrt{5}} - \sqrt{6 - 2\sqrt{5}}\)^2 .

Решение:

Сначала упростим выражения под корнями.

Рассмотрим \( \sqrt{6 + 2\sqrt{5}} \). Мы ищем два числа, сумма которых равна 6, а произведение равно 5. Это числа 5 и 1. Таким образом, \( \sqrt{6 + 2\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{1})^2} = \sqrt{5} + 1 \).

Рассмотрим \( \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} \). Аналогично, \( \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{1})^2} = \sqrt{5} - 1 \).

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в уравнение:

\[ x^2 = \left( (\sqrt{5} + 1) - (\sqrt{5} - 1) \right)^2 \]\[ x^2 = \left( \sqrt{5} + 1 - \sqrt{5} + 1 \right)^2 \]\[ x^2 = \left( 2 \right)^2 \]\[ x^2 = 4 \]\[ x = \pm \sqrt{4} \]\[ x = \pm 2 \]