x^2 = \(\sqrt{\sqrt{10}-3}\) \(\cdot\) \(\sqrt{\sqrt{10}+3}\)

Решение:

Запишем данное уравнение:

\[ x^2 = \sqrt{\sqrt{10}-3} \cdot \sqrt{\sqrt{10}+3} \]

Воспользуемся свойством корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).

\[ x^2 = \sqrt{(\sqrt{10}-3) \cdot (\sqrt{10}+3)} \]

Выражение под корнем представляет собой разность квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \). Здесь \( a = \sqrt{10} \) и \( b = 3 \).

\[ x^2 = \sqrt{(\sqrt{10})^2 - 3^2} \]\[ x^2 = \sqrt{10 - 9} \]\[ x^2 = \sqrt{1} \]\[ x^2 = 1 \]

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем:

\[ x = \pm 1 \]

Ответ: x = ±1.