$(x^2+x)^2-5(x^2+x)+6=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: $(x^2+x)^2-5(x^2+x)+6=0$$ Фото задания

Accepted Answer

Сделаем замену: пусть $t=x^2+x$. Тогда уравнение принимает вид:

$t^2-5t+6=0$.

Разложим на множители: $(t-2)(t-3)=0$, поэтому $t=2$ или $t=3$.

1) При $t=2$: $x^2+x=2$, откуда $x^2+x-2=0$ и $(x+2)(x-1)=0$. Значит, $x=-2$ или $x=1$.

2) При $t=3$: $x^2+x=3$, откуда $x^2+x-3=0$. По формуле корней получаем $x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}$.

Ответ: $x\in\left\{-2,\ 1,\ \frac{-1-\sqrt{13}}{2},\ \frac{-1+\sqrt{13}}{2}\right\}$.

\((x^2+x)^2-5(x^2+x)+6=0\)