(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)=105

Сгруппируем множители попарно, введя замену \(y=x+5\):

\((x+2)(x+8)=(y-3)(y+3)=y^2-9\),

\((x+4)(x+6)=(y-1)(y+1)=y^2-1\).

Получаем:

\((y^2-9)(y^2-1)=105\).

Раскроем скобки:

\(y^4-10y^2+9=105\),

\(y^4-10y^2-96=0\).

Пусть \(z=y^2\). Тогда:

\(z^2-10z-96=0\),

\((z-16)(z+6)=0\).

Так как \(y^2\ge 0\), берём \(y^2=16\):

\(y=4\) или \(y=-4\).

Возвращаемся к \(x\):

\(x+5=4\Rightarrow x=-1\);

\(x+5=-4\Rightarrow x=-9\).

Ответ: \(x=-9;\ -1\).