{ x^2 + y^2 - 2xy = 1 x + y = 3

Краткое пояснение:

Первое уравнение представляет собой полный квадрат разности. После его преобразования система станет проще для решения методом подстановки.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем первое уравнение, узнав формулу квадрата разности:
   \( (x - y)^2 = 1 \).
2. Шаг 2: Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
   \( x - y = \pm1 \).
3. Шаг 3: Получим две возможные системы линейных уравнений:
   Система 1:
   \( x - y = 1 \)
   \( x + y = 3 \>
   Система 2:
   \( x - y = -1 \)
   \( x + y = 3 \>
4. Шаг 4: Решим Систему 1 методом сложения:
   \( (x - y) + (x + y) = 1 + 3 \)
   \( 2x = 4 \)
   \( x = 2 \).
   Подставим x = 2 во второе уравнение:
   \( 2 + y = 3 \)
   \( y = 1 \).
5. Шаг 5: Решим Систему 2 методом сложения:
   \( (x - y) + (x + y) = -1 + 3 \)
   \( 2x = 2 \)
   \( x = 1 \).
   Подставим x = 1 во второе уравнение:
   \( 1 + y = 3 \)
   \( y = 2 \).

Ответ: (2; 1), (1; 2)