x² - 2x + 1 = 0

Решение:

Данное уравнение является квадратным. Мы можем решить его несколькими способами: разложением на множители или через дискриминант.

Способ 1: Разложение на множители

Уравнение \( x^2 - 2x + 1 = 0 \) является полным квадратом разности:

\[ (x - 1)^2 = 0 \]

Чтобы квадрат выражения был равен нулю, само выражение должно быть равно нулю:

\[ x - 1 = 0 \]

Отсюда получаем:

\[ x = 1 \]

Способ 2: Через дискриминант

Квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем случае:

\( a = 1 \)

\( b = -2 \)

\( c = 1 \)

Дискриминант вычисляется по формуле: \( D = b^2 - 4ac \)

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0 \]

Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень (или два одинаковых корня), который вычисляется по формуле: \( x = \frac{-b}{2a} \)

\[ x = \frac{-(-2)}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \]

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: x = 1.