||x+3|-4|=1

Рассмотрим два случая для внешнего модуля:

1. \(|x+3|-4=1\), откуда \(|x+3|=5\). Тогда \(x+3=5\) или \(x+3=-5\), поэтому \(x=2\) или \(x=-8\).
2. \(|x+3|-4=-1\), откуда \(|x+3|=3\). Тогда \(x+3=3\) или \(x+3=-3\), поэтому \(x=0\) или \(x=-6\).

Ответ: \(x\in\{-8,-6,0,2\}\).