x₂ = -3 (x-1)(x-2)+(x+3)(x-3)+3x+18=0

Решение:

Данное уравнение: \( (x-1)(x-2)+(x+3)(x-3)+3x+18=0 \)

1. Раскроем скобки:
• \( (x-1)(x-2) = x^2 - 2x - x + 2 = x^2 - 3x + 2 \)
• \( (x+3)(x-3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9 \)
2. Подставим раскрытые выражения обратно в уравнение:
3. \( x^2 - 3x + 2 + x^2 - 9 + 3x + 18 = 0 \)
4. Приведём подобные слагаемые:
5. \( (x^2 + x^2) + (-3x + 3x) + (2 - 9 + 18) = 0 \)
6. \( 2x^2 + 0x + 11 = 0 \)
7. \( 2x^2 + 11 = 0 \)
8. Решим полученное квадратное уравнение:
9. \( 2x^2 = -11 \)
10. \( x^2 = -\frac{11}{2} \)
11. Так как квадрат числа не может быть отрицательным, данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: действительных корней нет.