(x-3)(x²+14x+49)=11(x+7);

Решение:

1. Заметим, что \( x^2 + 14x + 49 \) является полным квадратом: \( (x+7)^2 \).
2. Подставим это в исходное уравнение: \( (x-3)(x+7)^2 = 11(x+7) \).
3. Перенесём все члены уравнения в одну сторону: \( (x-3)(x+7)^2 - 11(x+7) = 0 \).
4. Вынесем общий множитель \( (x+7) \) за скобки: \( (x+7) [ (x-3)(x+7) - 11 ] = 0 \).
5. Раскроем скобки во внутреннем выражении: \( (x+7) [ x^2 + 7x - 3x - 21 - 11 ] = 0 \).
6. Упростим выражение внутри скобок: \( (x+7) [ x^2 + 4x - 32 ] = 0 \).
7. Теперь разложим квадратный трёхчлен \( x^2 + 4x - 32 \) на множители. Найдём два числа, произведение которых равно -32, а сумма равна 4. Это числа 8 и -4.
8. Таким образом, \( x^2 + 4x - 32 = (x+8)(x-4) \).
9. Подставим это обратно в уравнение: \( (x+7)(x+8)(x-4) = 0 \).
10. Приравняем каждый множитель к нулю:
• \( x+7 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( x = -7 \)
• \( x+8 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( x = -8 \)
• \( x-4 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( x = 4 \)

Ответ: x = -7, x = -8, x = 4.