√(x − 3) > x − 5

Область определения: \(x\ge3\).

Если \(3\le x<5\), то правая часть отрицательна, а \(\sqrt{x-3}\ge0\), поэтому неравенство выполняется.

Если \(x\ge5\), обе части неотрицательны, и можно возвести их в квадрат: \(x-3>(x-5)^2\). После преобразования получаем \(x^2-11x+28<0\), то есть \((x-4)(x-7)<0\), откуда \(4<x<7\). С учётом рассматриваемой области получаем \([5,7)\).

Объединяем решения: \([3,5)\cup[5,7)=[3,7)\).

Ответ: \(x\in[3,7)\).