(x+3)(x + 7) – (x + 4)^2 =

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Шаг 1: Раскрываем скобки

Сначала раскроем первые скобки, умножив каждый член в первой скобке на каждый член во второй:

\[ (x+3)(x+7) = x \cdot x + x \cdot 7 + 3 \cdot x + 3 \cdot 7 = x^2 + 7x + 3x + 21 = x^2 + 10x + 21 \]

Теперь раскроем квадрат выражения во вторых скобках по формуле (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

\[ (x+4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \]

Шаг 2: Подставляем раскрытые скобки обратно в уравнение

Теперь наше уравнение выглядит так:

\[ (x^2 + 10x + 21) - (x^2 + 8x + 16) = \]

Шаг 3: Убираем внешние скобки

Когда перед скобкой стоит знак минус, все знаки внутри скобки меняются на противоположные:

\[ x^2 + 10x + 21 - x^2 - 8x - 16 = \]

Шаг 4: Приводим подобные слагаемые

Сгруппируем и сложим/вычтем одинаковые члены:

• Члены с x^2: x^2 - x^2 = 0
• Члены с x: 10x - 8x = 2x
• Числа: 21 - 16 = 5

Итоговое выражение:

\[ 2x + 5 \]

Ответ: 2x + 5