x⁴ − 3x³ + x − 3 = 0

Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель:

\(x^4-3x^3+x-3=x^3(x-3)+(x-3)=(x^3+1)(x-3)\).

Разложим сумму кубов: \(x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)\). Поэтому

\((x+1)(x^2-x+1)(x-3)=0\).

Из линейных множителей получаем \(x=-1\) и \(x=3\). Для квадратного множителя дискриминант \(D=(-1)^2-4\cdot1\cdot1=-3<0\), поэтому действительных корней он не имеет.

Ответ: \(x=-1,\ 3\).