x^4 + 10x^2 + 64 = 0

Решение:

Это биквадратное уравнение. Чтобы его решить, сделаем замену переменной:

1. Пусть \( x^2 = t \). Тогда \( x^4 = (x^2)^2 = t^2 \).
2. Подставим \( t \) в исходное уравнение: \( t^2 + 10t + 64 = 0 \).
3. Теперь решим квадратное уравнение относительно \( t \). Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 64 = 100 - 256 = -156 \]
4. Так как \( D < 0 \), квадратное уравнение \( t^2 + 10t + 64 = 0 \) не имеет действительных корней.
5. Следовательно, исходное биквадратное уравнение \( x^4 + 10x^2 + 64 = 0 \) также не имеет действительных корней.

Ответ: действительных корней нет.