\(x^4+x^2+4=0\) не имеет корней.

Для действительных \(x\) положим \(t=x^2\). Тогда \(t\geq0\), а уравнение принимает вид \(t^2+t+4=0\).

При \(t\geq0\) каждое слагаемое \(t^2\), \(t\) и 4 неотрицательно, причём 4 положительно. Значит, \(t^2+t+4>0\), поэтому равенство нулю невозможно.

Ответ: действительных корней нет.