x³ + 4x² − 3x − 6 = 0

Проверим целые корни. При \(x=-1\):

\((-1)^3+4(-1)^2-3(-1)-6=-1+4+3-6=0\).

Значит, многочлен делится на \(x+1\):

\[x^3+4x^2-3x-6=(x+1)(x^2+3x-6).\]

Решаем квадратное уравнение:

\[x^2+3x-6=0.\]

Дискриминант:

\[D=3^2-4\cdot1\cdot(-6)=9+24=33.\]

Тогда:

\[x=\frac{-3\pm\sqrt{33}}{2}.\]

Ответ: \(x_1=-1\), \(x_2=\frac{-3+\sqrt{33}}{2}\), \(x_3=\frac{-3-\sqrt{33}}{2}\).