x⁴ - 4x² + 4 = 0

Решение:

Данное уравнение является биквадратным. Сделаем замену переменной: пусть \( y = x^2 \).

1. Подставим замену в уравнение: \( y^2 - 4y + 4 = 0 \).
2. Решим полученное квадратное уравнение относительно \( y \). Это полный квадрат: \( (y - 2)^2 = 0 \).
3. Отсюда \( y - 2 = 0 \), следовательно, \( y = 2 \).
4. Теперь вернёмся к замене: \( x^2 = y \).
5. Подставим значение \( y \): \( x^2 = 2 \).
6. Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения: \( x = \pm\sqrt{2} \).

Ответ: \( x = \pm\sqrt{2} \).