x² - 5x + 2 / x² - 7x + 10 - 2 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Для решения данного уравнения, сначала приведем его к стандартному виду:

• \[ \frac{x^2 - 5x + 2}{x^2 - 7x + 10} - 2 = 0 \]
• \[ \frac{x^2 - 5x + 2}{x^2 - 7x + 10} = 2 \]
• \[ x^2 - 5x + 2 = 2(x^2 - 7x + 10) \]
• \[ x^2 - 5x + 2 = 2x^2 - 14x + 20 \]
• \[ 2x^2 - x^2 - 14x + 5x + 20 - 2 = 0 \]
• \[ x^2 - 9x + 18 = 0 \]

Теперь решим полученное квадратное уравнение $$x^2 - 9x + 18 = 0$$ с помощью дискриминанта:

• $$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4  1  18 = 81 - 72 = 9$$
• $$\sqrt{D} = \sqrt{9} = 3$$

Найдем корни уравнения:

• $$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - 3}{2  1} = \frac{6}{2} = 3$$
• $$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + 3}{2  1} = \frac{12}{2} = 6$$

Перед тем, как принять корни, необходимо проверить, что знаменатель исходной дроби не равен нулю при этих значениях $$x$$. Знаменатель $$x^2 - 7x + 10$$ обращается в ноль при $$x = 2$$ и $$x = 5$$. Наши корни $$x=3$$ и $$x=6$$ не совпадают с этими значениями, значит, они являются решениями исходного уравнения.

Так как уравнение имеет два корня ($$3$$ и $$6$$), необходимо указать больший из них.

Ответ: 6