x=8cos(t)-6.(cos(8t/3)) y=8sin(t)-6.(sin(8t/3)) x-? y-? если t = pi/2

Привет! Давай разберемся с этим заданием вместе.

У нас есть два уравнения:

• \[ x = 8\cos(t) - 6\cos(\frac{8t}{3}) \]
• \[ y = 8\sin(t) - 6\sin(\frac{8t}{3}) \]

Нужно найти значения x и y, когда t равно eilung{ \(\text{π}\) }{ 2 }.

Шаг 1: Подставим значение t в уравнения.

Сначала найдем значение eilung{ 8t }{ 3 } при t = eilung{ \(\text{π}\) }{ 2 }:

• \[ \frac{8t}{3} = \frac{8 \times \frac{\text{π}}{2}}{3} = \frac{4\text{π}}{3} \]

Теперь подставим t = eilung{ \(\text{π}\) }{ 2 } и eilung{ 8t }{ 3 } = eilung{ 4\(\text{π}\) }{ 3 } в уравнения для x и y.

Шаг 2: Вычислим значения косинусов и синусов.

Нам понадобятся значения:

• \[ \cos(\frac{\text{π}}{2}) = 0 \]
• \[ \sin(\frac{\text{π}}{2}) = 1 \]
• \[ \cos(\frac{4\text{π}}{3}) = -0.5 \]
• \[ \sin(\frac{4\text{π}}{3}) = -0.866 \text{ (приблизительно)} \]

Шаг 3: Вычислим x.

• \[ x = 8 \times \cos(\frac{\text{π}}{2}) - 6 \times \cos(\frac{4\text{π}}{3}) \]
• \[ x = 8 \times 0 - 6 \times (-0.5) \]
• \[ x = 0 - (-3) \]
• \[ x = 3 \]

Шаг 4: Вычислим y.

• \[ y = 8 \times \sin(\frac{\text{π}}{2}) - 6 \times \sin(\frac{4\text{π}}{3}) \]
• \[ y = 8 \times 1 - 6 \times (-0.866) \]
• \[ y = 8 - (-5.196) \]
• \[ y = 8 + 5.196 \]
• \[ y = 13.196 \text{ (приблизительно)} \]

Ответ:

• \[ x = 3 \]
• \[ y \approx 13.196 \]

Надеюсь, теперь все понятно!