x+9=5x-11 |x-3|-|x+2|

Привет! Давай разберёмся с этими уравнениями и выражениями. Это задачка по алгебре, так что переходим к Протоколу 3.1.

Сначала решим первое уравнение:

1. Решаем линейное уравнение:

\[ x + 9 = 5x - 11 \]

1. Перенесём члены с 'x' в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 9 + 11 = 5x - x \]

\[ 20 = 4x \]

2. Найдём 'x':

\[ x = \frac{20}{4} \]

\[ x = 5 \]

Ответ к первому уравнению: x = 5

Теперь займёмся вторым выражением с модулями:

2. Упрощаем выражение с модулями:

\[ |x - 3| - |x + 2| \]

Чтобы раскрыть модули, нам нужно определить знаки выражений внутри них. Для этого найдём точки, где выражения равны нулю:

• \[ x - 3 = 0 \implies x = 3 \]
• \[ x + 2 = 0 \implies x = -2 \]

Эти точки делят числовую прямую на три интервала:

1. Интервал 1: $$x < -2$$

В этом случае:

• \[ x - 3 < 0 \quad \text{(например, при } x=-3 \text{, } -3-3 = -6) \implies |x - 3| = -(x - 3) = 3 - x \]
• \[ x + 2 < 0 \quad \text{(например, при } x=-3 \text{, } -3+2 = -1) \implies |x + 2| = -(x + 2) = -x - 2 \]

Подставляем в исходное выражение:

\[ (3 - x) - (-x - 2) = 3 - x + x + 2 = 5 \]

2. Интервал 2: $$-2 \le x < 3$$

В этом случае:

• \[ x - 3 < 0 \quad \text{(например, при } x=0 \text{, } 0-3 = -3) \implies |x - 3| = -(x - 3) = 3 - x \]
• \[ x + 2 \ge 0 \quad \text{(например, при } x=0 \text{, } 0+2 = 2) \implies |x + 2| = x + 2 \]

Подставляем в исходное выражение:

\[ (3 - x) - (x + 2) = 3 - x - x - 2 = 1 - 2x \]

3. Интервал 3: $$x \ge 3$$

В этом случае:

• \[ x - 3 \ge 0 \quad \text{(например, при } x=4 \text{, } 4-3 = 1) \implies |x - 3| = x - 3 \]
• \[ x + 2 > 0 \quad \text{(например, при } x=4 \text{, } 4+2 = 6) \implies |x + 2| = x + 2 \]

Подставляем в исходное выражение:

\[ (x - 3) - (x + 2) = x - 3 - x - 2 = -5 \]

Итог по выражению с модулями:

Выражение $$|x - 3| - |x + 2|$$ принимает разные значения в зависимости от того, где находится 'x':

• Если \( x < -2 \), то значение равно \( 5 \).
• Если \( -2 \le x < 3 \), то значение равно \( 1 - 2x \).
• Если \( x \ge 3 \), то значение равно \( -5 \).

Общий ответ:

Решение первого уравнения: x = 5.

Упрощённое выражение с модулями имеет вид:

• \( 5 \), при \( x < -2 \)
• \( 1 - 2x \), при \( -2 \le x < 3 \)
• \( -5 \), при \( x \ge 3 \)