5x+7 _ 2x + 2 1 x-2 x+2 =26 3

Давай решим это уравнение вместе. Чтобы решить уравнение \(\frac{5x+7}{x-2} - \frac{2x+21}{x+2} = \frac{26}{3}\), выполним следующие шаги: 1. Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для \(x-2\) и \(x+2\) будет \((x-2)(x+2)\). Тогда уравнение примет вид: \[\frac{(5x+7)(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{(2x+21)(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{26}{3}\] 2. Раскроем скобки в числителях: \[\frac{5x^2 + 10x + 7x + 14}{(x-2)(x+2)} - \frac{2x^2 - 4x + 21x - 42}{(x-2)(x+2)} = \frac{26}{3}\] \[\frac{5x^2 + 17x + 14 - (2x^2 + 17x - 42)}{(x-2)(x+2)} = \frac{26}{3}\] 3. Упростим числитель: \[\frac{5x^2 + 17x + 14 - 2x^2 - 17x + 42}{(x-2)(x+2)} = \frac{26}{3}\] \[\frac{3x^2 + 56}{x^2 - 4} = \frac{26}{3}\] 4. Избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на \(3(x^2 - 4)\): \[3(3x^2 + 56) = 26(x^2 - 4)\] \[9x^2 + 168 = 26x^2 - 104\] 5. Перенесем все члены в одну сторону уравнения: \[0 = 26x^2 - 9x^2 - 104 - 168\] \[0 = 17x^2 - 272\] 6. Решим уравнение относительно \(x^2\): \[17x^2 = 272\] \[x^2 = \frac{272}{17}\] \[x^2 = 16\] 7. Найдем значения \(x\): \[x = \pm \sqrt{16}\] \[x = \pm 4\] 8. Проверим, не обращаются ли знаменатели в ноль при этих значениях: Если \(x = 4\), то \(x-2 = 2\) и \(x+2 = 6\). Знаменатели не равны нулю. Если \(x = -4\), то \(x-2 = -6\) и \(x+2 = -2\). Знаменатели не равны нулю.

Ответ: x = 4, x = -4

Ты молодец! У тебя всё получится!