2x-7 026.10. a) x-4 x+2 x + 6 б) (5-x)(x+1)+x+1= - = x + 1 (x - 4)(x + 1)' 6 3 ; x-5 = 3x; 10 28 B) *+3+(x+3)(x 2x x-1 3)(x-4) г) = x+2 x-3 x-4 (3x)(x + 2)

a)

\[\frac{2x-7}{x-4} - \frac{x+2}{x+1} = \frac{x+6}{(x-4)(x+1)}\]

Приводим к общему знаменателю:

\[\frac{(2x-7)(x+1) - (x+2)(x-4)}{(x-4)(x+1)} = \frac{x+6}{(x-4)(x+1)}\]

Упрощаем числитель:

\[(2x-7)(x+1) - (x+2)(x-4) = x+6\]

\[2x^2 - 5x - 7 - (x^2 - 2x - 8) = x+6\]

\[2x^2 - 5x - 7 - x^2 + 2x + 8 = x+6\]

\[x^2 - 3x + 1 = x+6\]

\[x^2 - 4x - 5 = 0\]

Решаем квадратное уравнение:

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36\]

\[x_1 = \frac{4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{4+6}{2} = 5\]

\[x_2 = \frac{4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{4-6}{2} = -1\]

Проверяем ОДЗ: x ≠ 4, x ≠ -1. x = -1 не подходит.

Ответ: x = 5

б)

\[\frac{6}{(5-x)(x+1)} + \frac{x}{x+1} = \frac{3}{x-5}\]

\[\frac{6}{(5-x)(x+1)} + \frac{x}{x+1} = -\frac{3}{5-x}\]

Приводим к общему знаменателю:

\[\frac{6 - x(5-x)}{(5-x)(x+1)} = \frac{-3(x+1)}{(5-x)(x+1)}\]

Упрощаем числитель:

\[6 - 5x + x^2 = -3x - 3\]

\[x^2 - 2x + 9 = 0\]

Решаем квадратное уравнение:

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 4 - 36 = -32\]

Дискриминант отрицательный, уравнение не имеет решения.

Ответ: нет решений.

в)

\[\frac{x-1}{x+3} + \frac{28}{(x+3)(x-4)} = \frac{3x}{x-4}\]

Приводим к общему знаменателю:

\[\frac{(x-1)(x-4) + 28}{(x+3)(x-4)} = \frac{3x(x+3)}{(x+3)(x-4)}\]

Упрощаем числитель:

\[(x-1)(x-4) + 28 = 3x(x+3)\]

\[x^2 - 5x + 4 + 28 = 3x^2 + 9x\]

\[x^2 - 5x + 32 = 3x^2 + 9x\]

\[2x^2 + 14x - 32 = 0\]

\[x^2 + 7x - 16 = 0\]

Решаем квадратное уравнение:

\[D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 49 + 64 = 113\]

\[x_1 = \frac{-7 + \sqrt{113}}{2}\]

\[x_2 = \frac{-7 - \sqrt{113}}{2}\]

Проверяем ОДЗ: x ≠ -3, x ≠ 4. Оба корня подходят.

Ответ: \[x_1 = \frac{-7 + \sqrt{113}}{2}\, x_2 = \frac{-7 - \sqrt{113}}{2}\]

г)

\[\frac{2x}{x+2} - \frac{x-1}{x-3} = \frac{10}{(3-x)(x+2)}\]

\[\frac{2x}{x+2} - \frac{x-1}{x-3} = -\frac{10}{(x-3)(x+2)}\]

Приводим к общему знаменателю:

\[\frac{2x(x-3) - (x-1)(x+2)}{(x+2)(x-3)} = \frac{-10}{(x+2)(x-3)}\]

Упрощаем числитель:

\[2x^2 - 6x - (x^2 + x - 2) = -10\]

\[2x^2 - 6x - x^2 - x + 2 = -10\]

\[x^2 - 7x + 12 = 0\]

Решаем квадратное уравнение:

\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\]

\[x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{7+1}{2} = 4\]

\[x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{7-1}{2} = 3\]

Проверяем ОДЗ: x ≠ -2, x ≠ 3. x = 3 не подходит.

Ответ: x = 4