∫ √x dx

Решение:

Перепишем \( \sqrt{x} \) как \( x^{1/2} \) для применения степенного закона интегрирования.

1. \( \int \sqrt{x} dx = \int x^{1/2} dx \)
2. Применяем формулу \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), где \( n = 1/2 \).
3. \( \int x^{1/2} dx = \frac{x^{1/2+1}}{1/2+1} + C = \frac{x^{3/2}}{3/2} + C \)
4. Упрощаем: \( = \frac{2}{3} x^{3/2} + C \)

Ответ: \( \frac{2}{3} x^{3/2} + C \)