X » N(3, 4); Y » N(1, 3). Распределение их суммы Z = X + Y имеет вид

Решение:

Для определения вида распределения суммы двух независимых случайных величин, заданных нормальным распределением, используется свойство, что сумма таких величин также имеет нормальное распределение.

Если \( X \sim N(\mu_X, \sigma_X^2) \) и \( Y \sim N(\mu_Y, \sigma_Y^2) \) — независимые случайные величины, то их сумма \( Z = X + Y \) имеет нормальное распределение с параметрами:

• Математическое ожидание: \( \mu_Z = \mu_X + \mu_Y \)
• Дисперсия: \( \sigma_Z^2 = \sigma_X^2 + \sigma_Y^2 \)

В данном случае:

• \( X \sim N(3, 4^2) \), следовательно, \( \mu_X = 3 \) и \( \sigma_X^2 = 4^2 = 16 \).
• \( Y \sim N(1, 3^2) \), следовательно, \( \mu_Y = 1 \) и \( \sigma_Y^2 = 3^2 = 9 \).

Тогда для суммы \( Z = X + Y \):

• \( \mu_Z = 3 + 1 = 4 \)
• \( \sigma_Z^2 = 16 + 9 = 25 \)

Таким образом, \( Z \sim N(4, 25) \), что соответствует записи \( N(4, 5) \) (где второй параметр — стандартное отклонение, равное \( \sqrt{25} = 5 \)).

Среди предложенных вариантов ответа, вариант \( N(4, 5) \) соответствует полученным параметрам распределения.

Ответ: N(4, 5).