5. ((2x+3). (4x² - 3x + 7))' = 6. ( x²-2x x + 4x³ ) =

Решение задания 5:

Найдём производную функции: ((2x+3)(4x² - 3x + 7))'

Применим правило производной произведения: (uv)' = u'v + uv'

В нашем случае: u = 2x + 3, v = 4x² - 3x + 7

Тогда: u' = 2, v' = 8x - 3

Подставляем в формулу:

(2x+3)'(4x² - 3x + 7) + (2x+3)(4x² - 3x + 7)' = 2(4x² - 3x + 7) + (2x+3)(8x - 3) =

= 8x² - 6x + 14 + 16x² - 6x + 24x - 9 = 24x² + 12x + 5

Ответ: 24x² + 12x + 5

Решение задания 6:

Найдём производную функции: (x²-2x) / (x + 4x³)'

Применим правило производной частного: (u/v)' = (u'v - uv') / v²

В нашем случае: u = x² - 2x, v = x + 4x³

Тогда: u' = 2x - 2, v' = 1 + 12x²

Подставляем в формулу:

((2x - 2)(x + 4x³) - (x² - 2x)(1 + 12x²)) / (x + 4x³)² =

= (2x² + 8x⁴ - 2x - 8x³ - x² - 12x⁴ + 2x + 24x³) / (x + 4x³)² =

= (-4x⁴ + 16x³ + x²) / (x + 4x³)² = x²(-4x² + 16x + 1) / (x(1 + 4x²))² = x²(-4x² + 16x + 1) / (x²(1 + 4x²)²) =

= (-4x² + 16x + 1) / (1 + 4x²)²

Ответ: (-4x² + 16x + 1) / (1 + 4x²)²