3x-2; 2x² - 5x + 3 ж) = 0; 2x 10x - 5 4x³ - 9x = x - 1; 3) x + 1,5 = 0. § 9. Дробные рациональные уравнения

ж)

Уравнение: \(\frac{2x^2 - 5x + 3}{10x - 5} = 0\)

Шаг 1: Приравняем числитель к нулю и решим квадратное уравнение:

\[2x^2 - 5x + 3 = 0\]

Шаг 2: Вычислим дискриминант:

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1\]

Шаг 3: Найдем корни:

\[x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = 1.5\]

\[x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1\]

Шаг 4: Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при этих значениях x:

\[10x - 5
eq 0\]

\[x
eq \frac{5}{10} = 0.5\]

Шаг 5: Исключим корень, при котором знаменатель равен нулю (если такой есть). В данном случае, оба корня не обращают знаменатель в ноль.

Шаг 6: Запишем ответ.

Ответ: x = 1.5, x = 1

3)

Уравнение: \(\frac{4x^3 - 9x}{x + 1.5} = 0\)

Шаг 1: Приравняем числитель к нулю:

\[4x^3 - 9x = 0\]

Шаг 2: Вынесем x за скобки:

\[x(4x^2 - 9) = 0\]

Шаг 3: Найдем корни:

\[x_1 = 0\]

\[4x^2 - 9 = 0\]

\[4x^2 = 9\]

\[x^2 = \frac{9}{4}\]

\[x_2 = \frac{3}{2} = 1.5\]

\[x_3 = -\frac{3}{2} = -1.5\]

Шаг 4: Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при этих значениях x:

\[x + 1.5
eq 0\]

\[x
eq -1.5\]

Шаг 5: Исключим корень, при котором знаменатель равен нулю. В данном случае, x = -1.5 является посторонним корнем.

Шаг 6: Запишем ответ.

Ответ: x = 0, x = 1.5