Контрольные задания > 1) 5(x+1) <3(x + 3) + 1, 2x-1 3(x-1)+4, 2x-1>3x-2; 3 4 3) x-53x-1, 6 4 x+2x+3; 3 5 4) x+32x+7, 2 5
Вопрос:

1) 5(x+1) <3(x + 3) + 1, 2x-1 <x+1; 7 2 2) 2(2x+1)+x>3(x-1)+4, 2x-1>3x-2; 3 4 3) x-53x-1, 6 4 x+2x+3; 3 5 4) x+32x+7, 2 5 <x-2+5. 2x-3 3 7 21

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решим каждую систему неравенств по отдельности, а затем найдем пересечение полученных решений.

1)

  • Решим первое неравенство системы:
    5(x + 1) < 3(x + 3) + 1
    5x + 5 < 3x + 9 + 1
    5x - 3x < 10 - 5
    2x < 5
    x < 2.5
  • Решим второе неравенство системы:
    \(\frac{2x - 1}{7} \le \frac{x + 1}{2}\)
    \(2(2x - 1) \le 7(x + 1)\)
    \(4x - 2 \le 7x + 7\)
    \(4x - 7x \le 7 + 2\)
    \(-3x \le 9\)
    \(x \ge -3\)
  • Пересечение решений: \(x \in [-3; 2.5)\).

2)

  • Решим первое неравенство системы:
    2(2x + 1) + x > 3(x - 1) + 4
    4x + 2 + x > 3x - 3 + 4
    5x + 2 > 3x + 1
    5x - 3x > 1 - 2
    2x > -1
    x > -0.5
  • Решим второе неравенство системы:
    \(\frac{2x - 1}{3} > \frac{3x - 2}{4}\)
    \(4(2x - 1) > 3(3x - 2)\)
    \(8x - 4 > 9x - 6\)
    \(8x - 9x > -6 + 4\)
    \(-x > -2\)
    x < 2
  • Пересечение решений: \(x \in (-0.5; 2)\).

3)

  • Решим первое неравенство системы:
    \(\frac{x - 5}{6} \le \frac{3x - 1}{4}\)
    \(2(x - 5) \le 3(3x - 1)\)
    \(2x - 10 \le 9x - 3\)
    \(2x - 9x \le -3 + 10\)
    \(-7x \le 7\)
    \(x \ge -1\)
  • Решим второе неравенство системы:
    \(\frac{x + 2}{3} > \frac{x + 3}{5}\)
    \(5(x + 2) > 3(x + 3)\)
    \(5x + 10 > 3x + 9\)
    \(5x - 3x > 9 - 10\)
    \(2x > -1\)
    \(x > -0.5\)
  • Пересечение решений: \(x \in (-0.5; +\infty)\).

4)

  • Решим первое неравенство системы:
    \(\frac{x + 3}{2} > \frac{2x + 7}{5}\)
    \(5(x + 3) > 2(2x + 7)\)
    \(5x + 15 > 4x + 14\)
    \(5x - 4x > 14 - 15\)
    x > -1
  • Решим второе неравенство системы:
    \(\frac{2x - 3}{7} < \frac{x - 2}{3} + \frac{5}{21}\)
    \(\frac{2x - 3}{7} < \frac{7(x - 2) + 5}{21}\)
    \(3(2x - 3) < 7(x - 2) + 5\)
    \(6x - 9 < 7x - 14 + 5\)
    \(6x - 9 < 7x - 9\)
    \(6x - 7x < -9 + 9\)
    \(-x < 0\)
    x > 0
  • Пересечение решений: \(x \in (0; +\infty)\).

Ответ: 1) \(x \in [-3; 2.5)\); 2) \(x \in (-0.5; 2)\); 3) \(x \in (-0.5; +\infty)\); 4) \(x \in (0; +\infty)\)

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю