8) 6)5x=2 (x = 2 } logxㄨ/24+120

Для решения данной системы неравенств, сначала необходимо проанализировать каждое неравенство отдельно.

1. Первое неравенство: $$x \ge 2$$. Это означает, что $$x$$ должен быть больше или равен 2.
2. Второе неравенство: $$\log_x \frac{x-1}{x^2+1} > 0$$. Для решения этого неравенства нужно рассмотреть несколько случаев, учитывая основание логарифма $$x$$.

Второе неравенство можно переписать как:

$$\log_x \frac{x-1}{x^2+1} > \log_x 1$$

Теперь рассмотрим случаи:

1. Если $$x > 1$$, то функция логарифма возрастающая, и можно снять логарифм, сохранив знак неравенства:

   $$\frac{x-1}{x^2+1} > 1$$ $$x-1 > x^2+1$$ $$x^2 - x + 2 < 0$$

   Дискриминант этого квадратного уравнения: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7$$. Так как дискриминант отрицательный, у этого квадратного уравнения нет действительных корней, и неравенство не имеет решений.

2. Если $$0 < x < 1$$, то функция логарифма убывающая, и при снятии логарифма знак неравенства меняется:

   $$\frac{x-1}{x^2+1} < 1$$ $$x-1 < x^2+1$$ $$x^2 - x + 2 > 0$$

   Как было показано выше, квадратное уравнение $$x^2 - x + 2 = 0$$ не имеет действительных корней, и $$x^2 - x + 2 > 0$$ для всех $$x$$. Значит, в этом случае решением будет $$0 < x < 1$$.

Теперь учтем условие $$x \ge 2$$:

1. В первом случае у нас нет решений.
2. Во втором случае решение $$0 < x < 1$$ не удовлетворяет условию $$x \ge 2$$.

Однако, стоит учесть условие, что аргумент логарифма должен быть положительным, то есть $$\frac{x-1}{x^2+1} > 0$$, что возможно только при $$x > 1$$.

Итого, нужно найти $$x$$, удовлетворяющий условиям:

1. $$x \ge 2$$
2. $$\log_x \frac{x-1}{x^2+1} > 0$$
3. $$x > 1$$

Из вышесказанного видно, что при $$x > 1$$ имеем $$\frac{x-1}{x^2+1} > 1$$, что приводит к $$x^2 - x + 2 < 0$$, что не имеет решений. Следовательно, данная система неравенств не имеет решений.

Ответ: Нет решений.