(3-2x) (6x-1) = (2x-3)²

Для решения уравнения (3-2x)(6x-1) = (2x-3)² необходимо выполнить следующие шаги:

1. Раскрыть скобки в обеих частях уравнения:
• Левая часть: (3-2x)(6x-1) = 3 * 6x + 3 * (-1) - 2x * 6x - 2x * (-1) = 18x - 3 - 12x² + 2x = -12x² + 20x - 3
• Правая часть: (2x-3)² = (2x-3)(2x-3) = 2x * 2x + 2x * (-3) - 3 * 2x - 3 * (-3) = 4x² - 6x - 6x + 9 = 4x² - 12x + 9

Получаем уравнение: -12x² + 20x - 3 = 4x² - 12x + 9

2. Перенести все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

-12x² + 20x - 3 - (4x² - 12x + 9) = 0

-12x² + 20x - 3 - 4x² + 12x - 9 = 0

-16x² + 32x - 12 = 0

3. Разделить обе части уравнения на -4, чтобы упростить коэффициенты:

(-16x² + 32x - 12) / -4 = 0 / -4

4x² - 8x + 3 = 0

4. Решить полученное квадратное уравнение. Используем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac$$

$$D = (-8)^2 - 4 * 4 * 3 = 64 - 48 = 16$$

Поскольку D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{16}}{2 * 4} = \frac{8 + 4}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{16}}{2 * 4} = \frac{8 - 4}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Ответ: Корни уравнения: $$x_1 = 1.5$$, $$x_2 = 0.5$$