x+1 20 1)6+x-1 = 4 2) 12-8=2 x-1 <-1¯x+1 x+1 3) X-2 = x+3 3x+2=x-4 - 4) 3y-2 1 = 3y+4 yy-2 y²-2y

Математика, 8 класс

Давай решим эти уравнения по порядку.

1) \[ \frac{x+1}{6} + \frac{20}{x-1} = 4 \]

Умножим обе части уравнения на 6(x-1), чтобы избавиться от дробей: \[ (x+1)(x-1) + 20 \cdot 6 = 4 \cdot 6(x-1) \] \[ x^2 - 1 + 120 = 24(x-1) \] \[ x^2 + 119 = 24x - 24 \] Перенесем все в одну сторону: \[ x^2 - 24x + 143 = 0 \] Решаем квадратное уравнение. Дискриминант: \[ D = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 143 = 576 - 572 = 4 \] Корни: \[ x_1 = \frac{24 + \sqrt{4}}{2} = \frac{24 + 2}{2} = 13 \] \[ x_2 = \frac{24 - \sqrt{4}}{2} = \frac{24 - 2}{2} = 11 \] Ответ: x = 13 и x = 11

2) \[ \frac{12}{x-1} - \frac{8}{x+1} = 2 \]

Умножим обе части уравнения на (x-1)(x+1), чтобы избавиться от дробей: \[ 12(x+1) - 8(x-1) = 2(x-1)(x+1) \] \[ 12x + 12 - 8x + 8 = 2(x^2 - 1) \] \[ 4x + 20 = 2x^2 - 2 \] Перенесем все в одну сторону: \[ 2x^2 - 4x - 22 = 0 \] \[ x^2 - 2x - 11 = 0 \] Решаем квадратное уравнение. Дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) = 4 + 44 = 48 \] Корни: \[ x_1 = \frac{2 + \sqrt{48}}{2} = \frac{2 + 4\sqrt{3}}{2} = 1 + 2\sqrt{3} \] \[ x_2 = \frac{2 - \sqrt{48}}{2} = \frac{2 - 4\sqrt{3}}{2} = 1 - 2\sqrt{3} \] Ответ: \[ x = 1 \pm 2\sqrt{3} \]

3) \[ \frac{x-2}{x+2} = \frac{x+3}{x-4} \]

Перемножим крест-накрест: \[ (x-2)(x-4) = (x+3)(x+2) \] \[ x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 + 2x + 3x + 6 \] \[ x^2 - 6x + 8 = x^2 + 5x + 6 \] Перенесем все в одну сторону: \[ -6x - 5x = 6 - 8 \] \[ -11x = -2 \] \[ x = \frac{2}{11} \] Ответ: x = 2/11

4) \[ \frac{3y-2}{y} - \frac{1}{y-2} = \frac{3y+4}{y^2-2y} \]

Заметим, что y² - 2y = y(y-2). Умножим обе части уравнения на y(y-2), чтобы избавиться от дробей: \[ (3y-2)(y-2) - 1 \cdot y = 3y+4 \] \[ 3y^2 - 6y - 2y + 4 - y = 3y + 4 \] \[ 3y^2 - 9y + 4 = 3y + 4 \] Перенесем все в одну сторону: \[ 3y^2 - 12y = 0 \] \[ 3y(y - 4) = 0 \] \[ y = 0 \] или \[ y = 4 \] Однако, y = 0 не подходит, так как на него делить нельзя. Поэтому остается только y = 4. Ответ: y = 4

Ответ: 1) x = 13 и x = 11, 2) x = 1 ± 2√(3), 3) x = 2/11, 4) y = 4

Ты молодец! У тебя всё получится!