\(x(x^2+6x+9)=4(x+3)\)

Разложим квадратный трёхчлен: \(x^2+6x+9=(x+3)^2\). Перенесём правую часть влево и вынесем общий множитель:

\(x(x+3)^2-4(x+3)=0\),
\((x+3)(x(x+3)-4)=0\),
\((x+3)(x^2+3x-4)=0\),
\((x+3)(x+4)(x-1)=0\).

Приравнивая множители к нулю, получаем \(x=-3\), \(x=-4\) или \(x=1\).

Ответ: \(x\in\{-4,-3,1\}\).