x⁴ = (x − 20)²

Решим уравнение:

\(x^4=(x-20)^2\).

Так как \(x^4=(x^2)^2\), приравниваем основания с учётом обоих случаев:

1. \(x^2=x-20\), то есть \(x^2-x+20=0\). Дискриминант \(D=1-80=-79<0\), поэтому действительных корней нет.
2. \(x^2=-(x-20)=20-x\), то есть \(x^2+x-20=0\). Разложим на множители: \((x+5)(x-4)=0\), откуда \(x=-5\) или \(x=4\).

Проверка: при \(x=-5\) обе части равны \(625\); при \(x=4\) обе части равны \(256\).

Ответ: \(x=-5;\ 4\).