x(x² + 2x + 1) = 2(x + 1)

Разложим квадратный трёхчлен: \(x^2+2x+1=(x+1)^2\).

Тогда \(x(x+1)^2=2(x+1)\), откуда \((x+1)(x(x+1)-2)=0\).

Произведение равно нулю, если \(x+1=0\) или \(x^2+x-2=0\).

Первое уравнение даёт \(x=-1\). Во втором разложим на множители: \((x+2)(x-1)=0\), поэтому \(x=-2\) или \(x=1\).

Ответ: \(x=-2,\,-1,\,1\).