1/x+1 2x-5 2x-1 x(-)=4 4 2 3

Решим уравнение: $$x \cdot \frac{1}{4} (\frac{x+1}{2} - \frac{2x-5}{3}) = \frac{2x-1}{4}$$

1. Умножим обе части уравнения на 4:$$x(\frac{x+1}{2} - \frac{2x-5}{3}) = 2x-1$$
2. Приведем дроби к общему знаменателю:$$x(\frac{3(x+1) - 2(2x-5)}{6}) = 2x-1$$$$\Rightarrow x(\frac{3x+3 - 4x+10}{6}) = 2x-1$$$$\Rightarrow x(\frac{-x+13}{6}) = 2x-1$$
3. Умножим обе части уравнения на 6:$$x(-x+13) = 6(2x-1)$$$$\Rightarrow -x^2 + 13x = 12x - 6$$
4. Перенесем все в левую часть уравнения: $$-x^2 + 13x - 12x + 6 = 0$$$$\Rightarrow -x^2 + x + 6 = 0$$
5. Умножим обе части уравнения на -1:$$x^2 - x - 6 = 0$$
6. Найдем корни квадратного уравнения:$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$$$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = 3$$$$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = -2$$

Ответ: 3; -2