x-3 x-7 20 3. x+2+2x²- 2-x x2-4

Ответ: x = -3

Решение:

Уравнение имеет вид:

\[\frac{x-3}{x+2} + \frac{x-7}{2-x} = \frac{20}{x^2-4}\]

Заметим, что 2 - x = -(x - 2). Также, x² - 4 = (x - 2)(x + 2). Перепишем уравнение:

\[\frac{x-3}{x+2} - \frac{x-7}{x-2} = \frac{20}{(x-2)(x+2)}\]

Общий знаменатель: (x - 2)(x + 2). Домножим первую дробь на (x - 2), вторую на (x + 2):

\[\frac{(x-3)(x-2)}{(x+2)(x-2)} - \frac{(x-7)(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{20}{(x-2)(x+2)}\]

При условии, что x ≠ 2 и x ≠ -2, можем избавиться от знаменателя:

\[(x-3)(x-2) - (x-7)(x+2) = 20\]

Раскроем скобки:

\[(x^2 - 5x + 6) - (x^2 - 5x - 14) = 20\] \[x^2 - 5x + 6 - x^2 + 5x + 14 = 20\] \[20 = 20\]

Получили тождество 20 = 20. Это означает, что любое x, кроме x = 2 и x = -2, является решением.

Ответ: x может быть любым числом, кроме 2 и -2.