6. 1 1 1 { x y = 12', 2x - y = 2;

6. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ 2x - y = 2 \end{cases}$$ Из второго уравнения выразим y: $$y = 2x - 2$$ Подставим это выражение в первое уравнение: $$\frac{1}{x} - \frac{1}{2x - 2} = \frac{1}{12}$$ $$\frac{1}{x} - \frac{1}{2(x - 1)} = \frac{1}{12}$$ $$\frac{2(x - 1) - x}{2x(x - 1)} = \frac{1}{12}$$ $$\frac{2x - 2 - x}{2x^2 - 2x} = \frac{1}{12}$$ $$\frac{x - 2}{2x^2 - 2x} = \frac{1}{12}$$ $$12(x - 2) = 2x^2 - 2x$$ $$12x - 24 = 2x^2 - 2x$$ $$2x^2 - 14x + 24 = 0$$ $$x^2 - 7x + 12 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно x: $$D = (-7)^2 - 4(1)(12) = 49 - 48 = 1$$ $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{7 - 1}{2} = 3$$ Теперь найдем значения y для каждого значения x: Если $$x_1 = 4$$, то $$y_1 = 2(4) - 2 = 8 - 2 = 6$$ Если $$x_2 = 3$$, то $$y_2 = 2(3) - 2 = 6 - 2 = 4$$ Таким образом, у нас есть два решения: $$(4; 6)$$ и $$(3; 4)$$ Ответ: $$(4; 6); (3; 4)$$