x+y+z= 7 x + y + v = 11 3.2 Пусть Найдите: а) x+y+z+v;6) x, y, z, v x + z + v = 15' y + z + v = 3

Решение:

Дана система уравнений:

\( x+y+z = 7 \) (1)

\( x+y+v = 11 \) (2)

\( x+z+v = 15 \) (3)

\( y+z+v = 3 \) (4)

а) Найдем \( x+y+z+v \)

Сложим все четыре уравнения:

\( (x+y+z) + (x+y+v) + (x+z+v) + (y+z+v) = 7 + 11 + 15 + 3 \)

\( 3x + 3y + 3z + 3v = 36 \)

Вынесем 3 за скобки:

\( 3(x+y+z+v) = 36 \)

Разделим обе части на 3:

\( x+y+z+v = \frac{36}{3} \)

\( x+y+z+v = 12 \)

б) Найдем \( x, y, z, v \)

Мы знаем, что \( x+y+z+v = 12 \). Теперь будем вычитать уравнения по очереди.

Чтобы найти \( v \), вычтем уравнение (1) из общей суммы:

\( (x+y+z+v) - (x+y+z) = 12 - 7 \)

\( v = 5 \)

Чтобы найти \( z \), вычтем уравнение (2) из общей суммы:

\( (x+y+z+v) - (x+y+v) = 12 - 11 \)

\( z = 1 \)

Чтобы найти \( y \), вычтем уравнение (3) из общей суммы:

\( (x+y+z+v) - (x+z+v) = 12 - 15 \)

\( y = -3 \)

Чтобы найти \( x \), вычтем уравнение (4) из общей суммы:

\( (x+y+z+v) - (y+z+v) = 12 - 3 \)

\( x = 9 \)

Проверим:

\( 9 + (-3) + 1 + 5 = 12 \) (Верно)

\( 9 + (-3) + 1 = 7 \) (Верно, уравнение 1)

\( 9 + (-3) + 5 = 11 \) (Верно, уравнение 2)

\( 9 + 1 + 5 = 15 \) (Верно, уравнение 3)

\( (-3) + 1 + 5 = 3 \) (Верно, уравнение 4)

Ответ: а) \( x+y+z+v = 12 \); б) \( x=9, y=-3, z=1, v=5 \).